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单元（章节）课题 北师大版选修2-1 第一章 常用逻辑用语 本节课题 2 充分条件与必要条件（1） 三维目标 1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

提炼的课题 分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件 教学重难点 学 ] 重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件 学 ] 教学手段运用

教学资源选择 对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证 教 过 程 环节 学生要解决的问题或任务 教师如何教 　　学生如何学 　回顾

　复习

合作

动手

自主

学习

完成

学案

学 ] 1．练习与思考

写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若x ＞a2 + b2，则x ＞ 2ab,

（2）若ab ＝ 0，则a ＝0.

学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．

置疑：对于命题"若p，则q"，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题 ２．给出定义

　　命题"若p，则q" 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件． k ]

　　一般地，"若p，则q"为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p==>q．

定义：如果命题"若p，则q"为真命题，即p ==> q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

上面的命题(1)为真命题，即

　　　　　　　　　　　x ＞ a2 + b2　==>　x ＞ 2ab，

所以"x ＞ a2 + b2　"是"x ＞ 2ab"的充分条件，"x ＞ 2ab"是"x ＞ a2 + b2"　＂的必要条件．

3．例题分析：

例１：下列"若p，则q"形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例２：下列"若p,则q"形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?

(1) 若x ＝ y，则x2 ＝ y2；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3) 若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解略．