[解] (1)根据抛物线和圆的对称性知，其交点纵坐标为±，交点横坐标为±1，则抛物线过点(1，)或(－1，)，设抛物线方程为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)

　　则2p＝3，从而抛物线方程为y2＝3x或y2＝－3x.

　　[答案] y2＝3x或y2＝－3x

　　(2)由已知得a(c)＝2，所以a2(a2＋b2)＝4，解得a(b)＝，

　　即渐近线方程为y＝±x.

　　而抛物线准线方程为x＝－2(p)，

　　于是A2(p)，B2(p)，

　　从而△AOB的面积为2(1)·p·2(p)＝，可得p＝2.因为抛物线开口向右，所以其标准方程为y2＝4x.

　　[规律方法] 抛物线各元素间的关系

　　抛物线的焦点始终在对称轴上，顶点就是抛物线与对称轴的交点，准线始终与对称轴垂直，准线与对称轴的交点和焦点关于顶点对称，顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为2(p).

　　[跟踪训练]

　　1．边长为1的等边三角形AOB，O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是( )

　　A．y2＝6(3)x B．y2＝－3(3)x

　　C．y2＝±6(3)x D．y2＝±3(3)x

　　C [设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．又A2(1)(取点A在x轴上方)，则有4(1)＝±2(3)a，解得a＝±6(3)，所以抛物线方程为y2＝±6(3)x.故选C.]