公式③的正确性还需要证明．

　　思考　上面的数学活动是由哪些环节构成的？

　　在这个过程中提出了哪些猜想？

　　提出猜想时使用了哪些推理方法？

　　合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？

　　思路2（演绎的方案）

　　尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和．

　　（1）把正整数的平方表示出来，有

　　　　　　　12＝1，

　　 22＝，

　　　　　　　32＝，

　　　　　　　42＝，

　　 ...

　　　　　　　n2＝，

　　左右两边分别相加，得

　　 ，

　　等号两边的被消去了，所以无法从中求出的值，尝试失败了！

　　（2）从失败中汲取有用信息，进行新的尝试．

　　前面的失败尝试还是有意义的，因为尽管我们没有求出，但是却求出了的表达式，即．

　　它启示我们：既然能用上面的方法求出，那么我们也应该可以用类似的方法求出．

　　（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式．具体方法如下：

　　13＝1，

23＝，