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　　[核心必知

　　1．分数指数幂

　　(1)定义：

　　给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，把b叫作a的次幂，记作b＝a，它就是分数指数幂．

　　(2)几个结论：

　　①正分数指数幂的根式形式：a＝(a>0)．

　　②负分数指数幂的意义：a－＝(a>0，m，n∈N＋，且n>1)．

　　③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．

　　2．指数幂的运算性质

　　若a>0，b>0，对任意实数m，n，指数运算有以下性质：

　　(1)am·an＝am＋n；

　　(2)(am)n＝am·n；

　　(3)(ab)m＝ambm.

　　[问题思考

　　1．若b2＝53，则b＝5，b叫作5的次幂吗？

　　提示：不一定，当b＞0时，可以；当b＜0时，b不叫作5的次幂．

　　2．为什么分数指数幂中规定整数m，n互素？

　　提示：如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾．例如：a中，底数a∈R，当a＜0时，a＜0，而如果把a写成a，有两种运算：一是a＝(a)2就必须a≥0；二是a＝(a2)，在a＜0时，a的结果大于0，与a＜0相矛盾．所以规定整数m、n互素．

　　3．分数指数幂a可以理解为个a相乘，对吗？

提示：分数指数幂a不可理解为个a相乘，它是根式的一种新的写法，规定：a＝()m＝(a>0，n、m∈N＋，且为既