把点(3，－4)分别代入y2＝2p1x和x2＝－2p2y，

得(－4)2＝2p1·3,32＝－2p2·(－4)，

即2p1＝，2p2＝.

∴所求抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝－y.

方法二　∵点(3，－4)在第四象限，∴抛物线的方程可设为y2＝ax (a≠0)或x2＝by (b≠0)．

把点(3，－4)分别代入，可得a＝，b＝－.

∴所求抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝－y.

(2)令x＝0得y＝－5；令y＝0得x＝－15.

∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)．

∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.

反思与感悟　求抛物线的标准方程的关键与方法

(1)关键：确定焦点在哪条坐标轴上，进而求方程的有关参数．

(2)方法：①直接法，建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程；

②直接根据定义求p，最后写标准方程；

③利用待定系数法设标准方程，找有关的方程组求系数．

跟踪训练1　求满足下列条件的抛物线的标准方程．

(1)过点(－3,2)；

(2)焦点在直线x－2y－4＝0上；

(3)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3.

解　(1)设所求的抛物线方程为y2＝－2p1x(p1>0)或x2＝2p2y(p2>0)，∵过点(－3,2)，

∴4＝－2p1(－3)或9＝2p2·2，

∴p1＝或p2＝.

故所求抛物线的标准方程为y2＝－x或x2＝y.

(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，