1. 若，则，

　　特别地，若m＋n＝2p，则aman＝a；

　2. 若等比数列的公比为，则是以为公比的等比数列；

　3. 一组等比数列中，下标成等差数列的项构成等比数列；

　4. 若与均为等比数列，则也为等比数列；

　5. 从数列的分类来说：

　　当，或时，数列为递增数列；

　　当，或时，数列为递减数列；

　　当时，数列为常数列；

　　当时，数列为摆动数列。

【要点诠释】

　　其中性质（1）用得最多，因此我们必须熟记并能灵活运用它，而且它还可以推广。如：若，且，则，也可推广为等式两边含有4项、5项的情形，但不能推广为。

　　例题1 （等比数列的证明）

　　已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2，求证{an}是等比数列。

　　思路分析：由Sn＝2n＋1－2→求an→证明为常数

　　答案：由Sn＝2n＋1－2，得a1＝S1＝22－2＝2，

　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－2n＋2＝2n，

　　当n＝1时，a1＝2也符合an＝2n，

　　∴an＝2n（n∈N*），

　　∴==2

　　∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列。

　　技巧点拨：

　1. 本题已知Sn求an，要利用：

　　求解。

　2. 已知通项an证明数列为等比数列的步骤：

　　（1）验证首项a1≠0；

　　（2）证明＝q（q≠0，q为常数）。

　　例题2 等比数列通项公式的应用）

在等比数列{an}中，