(2)几何法

设直线l1：y＝k1x＋b1；l2：y＝k2x＋b2，则：

①l1与l2相交⇔k1≠k2；

②l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2；

③l1与l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2.

1．若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．(　√　)

2．无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交．(　×　)

类型一　两条直线位置关系的判定

例1　判断下列各组中两条直线的位置关系．

(1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0；

(2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝＋；

(3)l1：(－1)x＋y＝3，l2：x＋(＋1)y＝2；

(4)l1：x＝5，l2：x＝6.

解　(1)A1＝3，B1＝－1，C1＝4；

A2＝2，B2＝－6，C2＝1.

因为≠，所以l1与l2相交．

(2)A1＝2，B1＝－6，C1＝4；

把l2化为x－3y＋2＝0，所以A2＝1，B2＝－3，C2＝2.

因为＝＝，所以l1与l2重合．

(3)A1＝－1，B1＝1，C1＝－3；

A2＝1，B2＝＋1，C2＝－2.

因为＝≠，所以l1与l2平行．