解得所以圆的方程为x2＋y2－2x＝0.

核心考向突破

考向一　求圆的方程

例1　(1)(2019·海南海口模拟)已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为(　　)

A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1 B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1

C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1

答案　C

解析　到两直线3x－4y＝0,3x－4y＋10＝0的距离都相等的直线方程为3x－4y＋5＝0，联立得方程组解得又两平行线间的距离为2，所以圆M的半径为1，从而圆M的方程为(x＋3)2＋(y＋1)2＝1.故选C.

(2)已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的方程为________．

答案　x2＋y2＋2x＋4y－5＝0

解析　解法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

由题意得解得

故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.

解法二：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心坐标为.

由题意得

解得

故所求圆的方程为x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.

触类旁通

求圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下：

即时训练　1.(2019·四川成都模拟)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与y轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆的标准方程为(　　)

A．x2＋(y－1)2＝8 B．x2＋(y＋1)2＝8