第2课时 空间向量与垂直关系

　　学习目标：1.能利用平面法向量证明两个平面垂直．(重点)2.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系．(重点，难点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　空间中垂直关系的向量表示

线线垂直 设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 线面垂直 设直线l的方向向量是a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是u＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)(k∈R) 面面垂直 若平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β ⇔ u⊥v ⇔u·v＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0 　　思考：若一个平面内一条直线的方向向量与另一个平面的法向量共线，则这两个平面是否垂直？

　　[提示] 垂直

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面垂直．( )

　　(2)两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直．( )

　　(3)若一条直线的方向向量垂直于一个平面内两条直线的方向向量，则直线和平面垂直．( )

　　[答案] (1)× (2)√ (3)×

　　2．若直线l的方向向量a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则( )

　　A．l∥α B．l⊥α

　　C．l⊂α D．l与α斜交

　　B [∵n＝(－2,0，－4)＝－2(1,0,2)＝－2a，

　　∴n∥a，∴l⊥α.]

3．若直线l1的方向向量为u1＝(1,3,2)，直线l2上有两点A(1,0,1)，B(2，