形成

概念

为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：

正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.

即：

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.

说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是

深化

概念

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

（1）

（2）

（3）

若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P57--P58.

即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.

所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.

当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)

所以，是一个确定的实数.

一般来说，无理数指数幂

是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.

思考：的含义是什么？

由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：