交换律 z1z2＝z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

知识点三　共轭复数

思考　复数3＋4i与3－4i，a＋bi与a－bi(a，b∈R)有什么特点？

答案　这两组复数的特点：①实部相等，②虚部互为相反数．

梳理　(1)把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数．

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数记作，即＝a－bi.

(3)当复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部b＝0时，z＝，也就是说，实数的共轭复数仍是它本身．

1．两个实数的和、差、积仍是实数，两个虚数的和、差、积仍是虚数．(　×　)

2．任意有限个复数的含加、减、乘法的混合运算中，应先进行乘法，再进行加、减法，有括号时先算括号内的．(　√　)

3．两个互为共轭复数的和是实数，差是纯虚数．(　×　)

类型一　复数的加减运算

例1　计算：

(1)(3＋5i)＋(3－4i)；

(2)(－3＋2i)－(4－5i)；

(3)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．

解　(1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i.

(2)(－3＋2i)－(4－5i)

＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i.

(3)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)

＝(5－2－3)＋[－5＋(－2)－3]i＝－10i.

反思与感悟　复数加减运算法则的记忆方法