图1-2-5

黑色陷阱:容易忽视的正切线的数量为负，即有向线段的方向与y轴负方向相同，所以应反向延长.-的正切线同样应反向延长.

变式训练

集合M={x|sin|x|=1},N={x||sinx|=1},则M与N之间的关系是( )

A.MN B.MN C.M=N D.M∩N=

思路解析:采用淘汰法.

sin|x|=1|x|=2kπ+(k∈Z)x=±(2kπ+)(k∈Z),

|sinx|=1sinx=±1x=2kπ±(k∈Z),从而淘汰D.

又|sin|=1,∴∈N,而sin||=sin=-1,∴M,从而淘汰B、C.

答案:A

例4 已知tanα=2,求值:

(1)=_____________；

(2)=______________.

思路解析:根据同角的三角函数之间的关系，对所求代数式进行适当变形.

(1)∵cosα≠0，

分子分母同除cosα，得

==-1.

(2)∵cos2α≠0，分子分母同除cos2α，

得.

答案:(1)-1 (2)

绿色通道:这是一组在已知tanα=m的条件下,求关于sinα、cosα的齐次式值的问题 .解这类问题 需注意以下几点:

(1)一定是关于sinα、cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式;

(2)因为cosα≠0,所以可用cosnα(n∈N*)除之.这样可以将所求式化为关于tanα的表达式,整体代入tanα=m的值求解.

变式训练

已知sin(α+β)=1，求证:tan(2α+β)+tanβ=0.

思路分析:由已知得α+β的取值，注意将α+β变形得到α，代入被证式左边，然后利用诱导公式进行化简，直到推得右边.