一、选择题

　　1．若存在实数x、y、z，使－*6]＝(1－t)\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋z\s\up6(→(→)成立，则下列判断正确的是( )

　　A.对于某些x、y、z的值，向量组{}不能作为空间的一个基底

　　B.对于任意的x、y、z的值，向量组{}都不能作为空间的一个基底

　　C.对于任意x、y、z的值，向量组{ }都能作为空间的一个基底

　　D.根据已知条件，无法作出相应的判断;

　　答案 A

　　解析 当 \s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)不共面时，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)也不共面，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)能构成空间的一个基底，当\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)共面时，则\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)也共面，故不能构成空间的一个基底．

　　2. 设O-ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG=3GG1，若＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋z\s\up6(→(→)，则(x，y，z)为( )

　　A．(，，) B．(，，)

　　C．(，，) D．(，，)

　　答案 A

　　解析 ，因为＝\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)＋×[(＋\s\up6(→(→))]＝\s\up6(→(→)＋[(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＋(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))]＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，而\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋z\s\up6(→(→)，所以x＝，y＝，z＝.故选A.

　　3．在以下3个命题中，真命题的个数是( )

　　①三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；

　　②若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；

　　③若a，b是两个不共线向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个基底．

　　A．0 B．1 C．2 D．3

　　答案 C

　　解析 命题①，②是真命题，命题③是假命题．

　　4．若{a，b，c}是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是( )

　　A．a,2b,3c B．a＋b，b＋c，c＋a

　　C．a＋2b,2b＋3c,3a－9c D．a＋b＋c，b，c

　　答案 C

　　解析 －3(a＋2b)＋3(2b＋3c)＋(3a－9c)＝0.

　　∴3a－9c＝3(a＋2b)－3(2b＋3c)

　　即三向量3a－9c，a＋2b,2b＋3c共面

　　∴选C.

　　5．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标是( )

　　A．(12,14,10) B．(10,12,14)

　　C．(14,12,10) D．(4,3,2)

　　答案 A

解析 设点A在基底{a，b，c}下对应的向量为p，则p＝8a＋6b＋4c＝8i＋8j＋6j＋6k