证明 假设a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1.

因为ad－bc＝1，

所以a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＋bc－ad＝0，

即(a＋b)2＋(c＋d)2＋(a－d)2＋(b＋c)2＝0.

所以a＋b＝0，c＋d＝0，a－d＝0，b＋c＝0，

则a＝b＝c＝d＝0，

这与已知条件ad－bc＝1矛盾，故假设不成立．

所以a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.

反思与感悟 (1)用反证法证明否定性命题的适用类型：

结论中含有"不""不是""不可能""不存在"等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法．

(2)用反证法证明数学命题的步骤

跟踪训练1 已知三个正数a，b，c成等比数列但不成等差数列，求证：，，不成等差数列．

考点 反证法及应用

题点 反证法的应用

证明 假设，，成等差数列，

则2＝＋，

∴4b＝a＋c＋2.①

∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，②

由②得b＝，代入①式，

得a＋c－2＝(－)2＝0，

∴a＝c，从而a＝b＝c.

这与已知a，b，c不成等差数列相矛盾，