习题课2　追及与相遇问题

[学习目标] 1.理解追及与相遇问题的实质.2.会分析追及问题的临界条件．

一、对"相遇"与"追及"的认识

1．相遇问题

相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．

2．追及问题

同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1≥v2.

例1　如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？

图1

答案　10 s

解析　设经时间t乙车追上甲车．在这段时间内甲、乙两车位移分别为

x甲＝v甲t，x乙＝v乙t＋at2

追上时的位移条件为x乙＝x甲＋x0，

即20t＋80＝8t＋2t2

整理得：t2－6t－40＝0

解得：t1＝10 s，t2＝－4 s(舍)

乙车经10 s能追上甲车．

二、追及问题的分析思路及临界条件

1．追及问题中的两个关系和一个条件

(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．

(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．

2．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0≤xB，则能追上；若v