四边形B1EDF是平行四边形.

证明　设Q是DD1的中点，

连接EQ，QC1.

因为E是AA1的中点，

所以EQ綊A1D1.

又因为在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，

所以EQ綊B1C1.

所以四边形EQC1B1为平行四边形.所以B1E綊C1Q.

又因为Q，F分别是矩形DD1C1C两边D1D，C1C的中点，

所以QD綊C1F.

所以四边形DQC1F为平行四边形.

所以C1Q綊FD.

又因为B1E綊C1Q，所以B1E綊FD.

所以四边形B1EDF为平行四边形.

规律方法　(1)空间两条直线平行的证明：一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；二是利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质；三是利用公理4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.

(2)求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似.

【训练1】　在空间四边形ABCD中，如图所示，＝，＝，则EH与FG的位置关系是 .

解析　连接BD，如图.

∵＝，

∴EH∥BD，

又∵＝，