类题演练1

意大利数学家斐波那契(L.Fibonacci)在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题:假定每对大兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子,如果不发生死亡,那么由一对大兔子开始,一年后能有多少对大兔子呢?

我们依次给出各个月的大兔子对数,并一直推算下去到无尽的月数,可得数列:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,....

这就是斐波那契数列,此数列中a1=a2=1,你能归纳出,当n≥3时an的递推关系式吗?

解：从第3项开始,逐项观察分析每项与其前面几项的关系易得:从第3项起,它的每一项等于它的前面两项之和,即an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*).

变式提升1

数列{an}中,a1=2,an+1=,n∈N*,依次计算a2\,a3\,a4,并归纳猜想出an的表达式.

解：a2=

a3=,

a4=,

故an=.

类题演练2

类比圆的下列特征,找出球的相关特征.

(1)平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆;

(2)平面内不共线的3个点确定一个圆;

(3)圆的周长与面积可求;

(4)在平面直角坐标系中,以点(x0,y0)为圆心\,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.

解：(1)在空间内与定点距离等于定长的点的集合是球;

(2)空间中不共面的4个点确定一个球;

(3)球有表面积与体积;

(4)在空间直角坐标系中,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.

变式提升 2