空间两点间的距离公式

​​在空间直角坐标系 Oxyz 中，任意一点 P(x,y,z) 与原点间的距离 ∣OP∣=√(x^2+y^2+z^2 )．

空间中点 P_1 (x_1,y_1,z_1 )，P_2 (x_2,y_2,z_2 ) 之间的距离 ∣P_1 P_2∣=√((x_1-x_2 )^2+(y_1-y_2 )^2+(z_1-z_2 )^2 )．

精选例题

空间直角坐标系

1. 已知点 A(-3,1,2)，则点 A 关于原点的对称点为 B，则 AB 的长为 ．

【答案】 2√14

【分析】 B 的坐标为 (3,-1,-2)，所以 ∣AB∣=√(6^2+2^2+4^2 )=2√14．

2. 已知 A(1,-2,11)，B(4,2,3)，C(6,-1,4) 则 △ABC 是 三角形．

【答案】 直角

3. 已知 A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则 A，B，C 三点可以构成 三角形．（填"锐角"、"直角"或"钝角"）

【答案】 直角

【分析】 AB=√((2-1)^2+(1-1)^2+(1-2)^2 )=√2，同理得 BC=√3，AC=1．所以 AB^2+AC^2=BC^2，所以为直角三角形．

4. 如图所示，在长方体 OABC-O_1 A_1 B_1 C_1 中，∣OA∣=2，∣AB∣=3，∣AA_1∣=2，M 是 OB_1 与 BO_1 的交点，则 M 点的坐标是