3．含有一个量词的命题的否定

命　题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 　　易误提醒　

　　(1)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定，否则易出错．

　　(2)p或q的否定易误写成"綈p或綈q"；p且q的否定易误写成"綈p且綈q"．

　　必备方法　不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假．

　　[自测练习]

　　2．(2018·郑州预测)已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么綈p是(　　)

　　A．∀x≤2，x3－8≤0 B．∃x>2，x3－8≤0

　　C．∀x>2，x3－8≤0 D．∃x≤2，x3－8≤0

　　解析：本题考查全称命题的否定．依题意，綈p是"∃x>2，x3－8≤0"，故选B.

　　答案：B

　　3．下列命题为真命题的是(　　)

　　A．∃x0∈Z,1<4x0<3

　　B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0

　　C．∀x∈R，x2－1＝0

　　D．∀x∈R，x2＋x＋2>0

　　解析：1<4x0<3，0，故D为真命题．

　　答案：D

　　考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断|

1．(2018·石家庄一模)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题