解析：由题意知：PA＋PB＋AB＝10，又AB＝4，

　　∴PA＋PB＝6>4.∴点P的轨迹是椭圆．

　　答案：椭圆

圆锥曲线的应用 　　

　　[例2]　设F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足是P，那么点P的轨迹是什么曲线？

　　[思路点拨]　利用双曲线的定义，结合平面图形的性质判断．

　　 [精解详析]　如图所示，点Q在双曲线的右支上，有QF1－QF2＝2a.①

　　延长F1P、QF2交于L.

　　∵∠F1QP＝∠LQP，QP⊥F1P，

　　∴F1Q＝QL，代入①，

　　则QL－QF2＝2a，即F2L＝2a.

　　取线段F1F2中点O，则由P是F1L中点有

　　PO＝F2L＝·2a＝a.

　　∴P的轨迹是以O为圆心，以a为半径的圆．

　　[一点通]　当点在圆锥曲线上时，点一定满足圆锥曲线的定义，如本题中，点Q在双曲线上，则有QF1－QF2＝2a，这是定义的要求．另外利用平面图形的性质解题是解析几何中很常见的解题思想．

　　3．平面内到两定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的和为3的点的轨迹是________．

　　解析：F1F2＝2＜3，∴点P的轨迹是椭圆．

　　答案：椭圆

　　4．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，试判断动圆圆心M的轨迹．

　　解：设圆M的半径为r，由题意，得MC1＝1＋r，

　　MC2＝3＋r.∵MC2－MC1＝2

　　∴圆心M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的左支．

　　5．已知定点P(0,3)和定直线l：y＋3＝0，动圆M过P点且与直线l相切．求证：圆心M的轨迹是一条抛物线．

　　解：∵直线y＋3＝0与圆相切，∴圆心M到直线y＋3＝0的距离为圆的半径r.

又圆过点P(0,3)，∴r＝MP，