增函数．由于f(－π)－π，即－π

　　答案　(1)D　(2)(－π，π)

　　类型二　利用奇偶性、单调性求最值

　　【例2】　(1)设f(x)在[－2，－1 上为减函数，最小值为3，且f(x)为偶函数，则f(x)在[1,2 上(　　)

　　A．为减函数，最大值为3 B．为减函数，最小值为－3

　　C．为增函数，最大值为－3 D．为增函数，最小值为3

　　(2)若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有(　　)

　　A．最小值－5 B．最大值－5

　　C．最小值－1 D．最大值－3

　　解析　(1)因为f(x)在[－2，－1 上为减函数，最小值为3，所以f(－1)＝3，又因为f(x)为偶函数，

　　所以f(x)在[1,2 上为增函数，且最小值为f(1)＝f(－1)＝3．

　　(2)由已知对任意x∈(0，＋∞)，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≤5.对任意x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，且φ(x)，g(x)都是奇函数，有f(－x)＝aφ(－x)＋bg(－x)＋2≤5，即－aφ(x)－bg(x)＋2≤5，所以aφ(x)＋bg(x)≥－3，所以f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1．

　　答案　(1)D　(2)C

　　规律方法　利用奇偶性、单调性求最值的方法

　　(1)利用在对称区间上单调性与奇偶性的关系，由一侧区间上的最值求另一侧区间上的最值．

　　(2)利用奇偶性，在不同区间上对解析式作互相转化，从而由一个区间上的最值求另一个区间上的最值．

　　【训练2】　若奇函数f(x)在x∈[1,4 上的关系式是f(x)＝x2－4x＋5，则当－4≤x≤－1时，f(x)的最大值是(　　)

　　A．5 B．－5

　　C．－2 D．－1

解析　当－4≤x≤－1时，1≤－x≤4，因为1≤x≤4时，f(x)＝x2－4x＋5.所以f(－x)＝x2＋4x＋5，又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．所以f(x)＝－x2－4x－5＝－(x＋2)2－1.当x＝－2时，取最大值－1．