∴当k变化时，直线MN过定点.

　　题型二　圆锥曲线中的定值问题

　　圆锥曲线中的定值问题一般是指在求解解析几何问题的过程中，探究某些几何量斜率、距离、面积、比值等与变量斜率、点的坐标等无关的问题.其求解步骤一般为：

　　一选：选择变量，一般为点的坐标、直线的斜率等.

　　二化：把要求解的定值表示成含上述变量的式子，并利用其他辅助条件来减少变量的个数，使其只含有一个变量或者有多个变量，但是能整体约分也可以.

　　三定值：化简式子得到定值.由题目的结论可知要证明为定值的量必与变量的值无关，故求出的式子必能化为一个常数，所以只须对上述式子进行必要的化简即可得到定值.

　　[典例]　(2019·沈阳模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点为F1，F2，离心率为，点P为其上一动点，且三角形PF1F2的面积最大值为，O为坐标原点．

　　(1)求椭圆C的方程；

　　(2)若点M，N为C上的两个动点，求常数m，使\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝m时，点O到直线MN的距离为定值，求这个定值．

　　[解]　(1)依题意知解得

　　所以椭圆C的方程为＋＝1.

　　(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2＋y1y2＝m，

　　当直线MN的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋n，

　　则点O到直线MN的距离d＝ ＝ ，

　　联立，得消去y，得(4k2＋3)x2＋8knx＋4n2－12＝0,

　　由Δ＞0得4k2－n2＋3＞0，则x1＋x2＝，x1x2＝，

所以x1x2＋(kx1＋n)(kx2＋n)＝(k2＋1)x1x2＋kn(x1＋x2)＋n2＝m，