6.2太阳与行星间的引力

一、太阳与行星间引力的推导

要点诠释：

(1)假设地球以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周运动的地球提供向心力．设地球的质量为m，运动线速度为v，地球到太阳的距离为r，太阳的质量为M．则由匀速圆周运动的规律可知

， ①

． ②

由①②得 ． ③

又由开普勒第三定律

， ④

由③④式得 ， ⑤

即 ． ⑥

这表明：太阳对不同行星间的引力，跟行星的质量成正比，跟行星与太阳距离的平方成反比．

(2)根据牛顿第三定律，力的作用足是相互的，且等大反向，因此地球对太阳的引力F′也应与太阳的质量成正比，且F′＝-F．

即 ． ⑦

(3)比较⑥⑦式不难得出，写成等式，式中G是比例系数，与太阳、行星无关．

注意：在中学阶段只能将椭圆轨道近似成圆形轨道来推导引力公式，但牛顿是在椭圆轨道下推导引力表达式的．

二、月-地检验

要点诠释：

(1)牛顿的思路：地球绕太阳运动是因为受到太阳的引力，人跳起后又能落回地球是因为人受到地球的引力．这些力是否是同一种力?是否遵循相同的规律?实践是检验真理的唯一标准，但在当时的条件下很难通过实验来验证，这就自然想到了月球．

(2)月一地检验的基本思想：如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1/3600，因为月心到地心的距离约为地球半径的60倍．