因为PA＝PC，O是AC的中点，

所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.

又BD∩AC＝O，且AC，BD⊂平面ABCD，

所以PO⊥平面ABCD.

又因为平面GEFH⊥平面ABCD，

且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.

又因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，PO⊂平面PBD，

所以PO∥GK，所以GK⊥平面ABCD.

又EF⊂平面ABCD，所以GK⊥EF，所以GK是梯形GEFH的高．

由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，

从而KB＝BD＝OB，即K是OB的中点．

再由PO∥GK得GK＝PO，

所以G是PB的中点，且GH＝BC＝4.

由已知可得OB＝4，PO＝＝＝6，

所以GK＝3，

故四边形GEFH的面积S＝·GK＝×3＝18.

类型二　空间中的垂直关系

例2　如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：

(1)PA⊥底面ABCD；

(2)BE∥平面PAD；

(3)平面BEF⊥平面PCD.

考点　空间中的垂直问题

题点　空间中的垂直问题