解析　由数表知f(3)比f(2)多2，f(4)比f(3)多3，f(5)比f(4)多4...归纳得f(n)比f(n－1)多n－1，

　　　故得递推关系：f(n)－f(n－1)＝n－1，答案　f(n)＝f(n－1)＋n－1(n>1)　

专题二　直接证明

例2】．已知函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝a＋bx－x2＋x3，

函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线．

(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤g(x)．

(2)证明：令h(x)＝f(x)－g(x)＝ln(x＋1)－x3＋x2－x(x＞－1)．

h′(x)＝－x2＋x－1＝.

　h(x)在(－1,0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数．

h(x)max＝h(0)＝0，h(x)≤h(0)＝0，即f(x)≤g(x)．

　　　　　　　　　　　　　　专题三　反证法

例3】已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.

证明：假设a，b，c均小于1，即a<1，b<1，c<1，

则有a＋b＋c<3，

　而a＋b＋c＝2x2－2x＋＋3＝22＋3≥3，

　两者矛盾，所以假设不成立，

故a，b，c至少有一个不小于1.

专题四　数学归纳法

例4】设a>0，f(x)＝，令a1＝1，an＋1＝f(an)，n∈N .

(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；

(2)用数学归纳法证明你的结论．

(2)证明：①易知，n＝1时，猜想正确．