教学过程

　　例1．(课本例2)．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

　　解 任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是=14×13=182.

　　例2．(课本例3)．(1）从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？

　　(2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

　　解 (1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是=5×4×3=60.

　　(2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3 名同学每人各 1 本书的不同方法种数是5×5×5=125.

　　例 8 中两个问题的区别在于 ( 1 ）是从 5 本不同的书中选出 3 本分送 3 名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而（ 2 ）中，由于不同的人得到的书可能相同，因此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步乘法计数原理进行计算．

　　例3．(课本例4)．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析 在本问题的。到 9 这 10 个数字中，因为。不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此。是一个特殊的元素．一般的，我们可以从特殊元素的排列位置人手 考虑问题

　　解法 1 由于在没有重复数字的三位数中，百位上的数字不能是O，因此可以分两步完成排列．第1步，排百位上的数字，可以从1到9 这九个数字中任选 1 个，有种选法；第2步，排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个，有种选法（图1.2一 5)．根据分步乘法计数原理，所求的三位数有

　　=9×9×8=648（个） .

　　解法 2 如图1.2 一6 所示，符合条件的三位数可分成 3 类．每一位数字都不是位数有 A 母个，个位数字是 O 的三位数有揭个，十位数字是 0 的三位数有揭个．根据分类加法计数原理，符合条件的三位数有

　　=648个．

　　解法 3 从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为，其中 O 在百位上的排列数是，它们的差就是用这10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求的三位数的个数是

　　-=10×9×8-9×8=648.

　　对于例9这类计数问题，可用适当的方法将问题分解，而且思考的角度不同，就可以有不同的解题方法．解法 1 根据百位数字不能是。的要求，分步完成选 3 个数组成没有重复数字的三位数这件事，依据的是分步乘法计数原理；解法 2 以 O 是否出现以及出现的位置为标准，分类完成这件事情，依据的是分类加法计数原理；解法 3 是一种逆向思考方法 先求出从10个不同数字中选3个不重复数字的排列数，然后从中减去百位是。的排列数（即不是三位数的个数），就得到没有重复数字的三位数的个数．从上述问题的解答过程可以看到，引进排列的概念，以及推导求排列数的公式，可以更加简便、快捷地求解"从n个不同元素中取出 m (m≤n）个元素的所有排列的个数"这类特殊的计数问题．

　　1.1节中的例 9 是否也是这类计数问题？你能用排列的知识解决它吗？

四、课堂练习

1．若，则 （ ）

2．与不等的是 （ ）

3．若，则的值为 （ ）

4．计算 ； ．

5．若，则的解集是 ．

6．（1）已知，那么 ； （2）已知，那么= ；

（3）已知，那么 ； （4）已知，那么 ．[ 学 ]

7．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？

8．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？ [ ]

答案 1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. [ 学 ]

6. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 5 7. 1680 8. 24

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