所以·＝||||cos 0°＝3×3×1＝9．

　　(2)因为∥，且方向相反，

　　所以与的夹角是180°，

　　所以·＝||||cos 180°＝4×4×(－1)＝－16．

　　(3)因为与的夹角为60°，

　　所以与的夹角为120°，

　　所以·＝||||cos 120°＝4×3×＝－6．

　　(4)因为与的夹角为60°，而与方向相反，所以与的夹角为120°，所以在方向上的正射影为||cos 120°＝4×＝－2．

　　反思 两向量夹角的范围是[0°，180°]，当两向量平行时，夹角可能为0°(同向时)或180°(反向时)．若与的夹角为θ，则与的夹角是180°－θ．

探究三 向量数量积的性质

　　求向量的夹角应用数量积的变形公式cos θ＝，一般要求两个整体a·b，|a||b|，不方便求出时，可寻求两者之间的关系，转化条件解方程组，利用向量的几何意义简捷直观地得出．

　　【例3】 已知a，b是两个非零向量．

　　(1)若|a|＝3，|b|＝4，|a·b|＝6，求a与b的夹角；

　　(2)若|a|＝|b|＝|a－b|，求a与a＋b的夹角．

　　分析：利用向量数量积的公式或向量的几何意义求解．

　　解：(1)因为a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，

　　所以|a·b|＝||a||b|cos〈a，b〉|

　　＝|a||b||cos〈a，b〉|＝6．

　　又|a|＝3，|b|＝4，

　　所以|cos〈a，b〉|＝＝＝，

　　所以cos〈a，b〉＝±．

　　因为〈a，b〉∈[0，π]，所以a与b的夹角为或．

(2)如图所示，在平面内取一点O，作＝a，＝b，以，为邻边作平行