故

总结：本题主要综合运用基本不等式以及对数的运算性质来证明.

例2 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a, b，c,且A,B,C成等差数列, a, b，c

　　 成等比数列,求证△ABC为等边三角形.

证明：由 A, B, C成等差数列，有 2B=A + C ． ○1

因为A,B,C为△ABC的内角，所以A + B + C=． ○2

由①② ，得B=. ○3

由a, b，c成等比数列，有. ○4

由余弦定理及③，可得

.

再由④，得.

,

因此.

从而A=C. ○5

由②③⑤，得

A=B=C=.

所以△ABC为等边三角形．

总结:解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．

练习：

1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为,且A,B,C成等差数列, 成等比数列,求证△ABC为等边三角形.

分析：将 A , B , C 成等差数列，转化为符号语言就是2B =A + C; A , B , C为△ABC的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A + B + C =； a , b，c成等比数列，转化为符号语言就是．此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求．于是，可以用余弦定理为工具进行证明．

证明：由 A, B, C成等差数列，有 2B=A + C ． ①

因为A,B,C为△ABC的内角，所以A + B + C=． ⑧

由①② ，得B=.

由a, b，c成等比数列，有.

由余弦定理及③，可得

.

再由④，得.

,

因此.

从而A=C.

由②③⑤，得

A=B=C=.

所以△ABC为等边三角形．

解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转