2017-2018学年苏教版必修4 3.1 第3课时　两角和与差的正切学案-302edu教育资源网

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　　 [例3]　已知tan α、tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α、β∈，求α＋β.

　　[思路点拨]　利用根与系数的关系求tan α＋tan β及tan αtan β的值，进而求出tan (α＋β)的值，然后由α＋β的取值范围确定α＋β的值．

　　[精解详析]　因为tan α、tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根，所以tan α＋tan β＝－3<0，tan αtan β＝4>0，

　　所以tan α<0，tan β<0.又因为α、β∈，

　　所以α、β∈，所以－π<α＋β<0.

　　又因为tan(α＋β)＝＝＝，

　　所以α＋β＝－.

　　[一点通]　若条件中已知角的正切值求与之有关的角时，一般先求所求角的正切值，但在求解的过程中要注意结合已知角的三角函数值压缩角的取值范围．

　　6．△ABC中，tan A＝，tan B＝，则∠C＝________.

　　解析：∵∠C＝π－(A＋B)，

　　∴tan C＝－tan(A＋B)＝－＝－1.

　　又∵0＜∠C＜π，

　　∴∠C＝.

答案：

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