函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点，且相应的方程f(x)＝0必有实数解．

　　四、函数零点的综合应用 学+ +

　　活动与探究4

　　当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上？

　　迁移与应用

　　若函数f (x)＝x2＋2x－a的两个零点中一个大于1，另一个小于1，那么实数a的取值范围是________．

　　解决这类问题应注意以下几点：

　　(1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题．

　　(2)结合草图考虑四个方面：①Δ与0的大小；②对称轴与所给端点值的关系；③端点的函数值与零的关系；④开口方向．

　　(3)写出由题意得到的不等式．

　　(4)由得到的不等式去验证图像是否符合题意．

　　当堂检测

　　1．函数f(x)＝的零点是(　　)．

　　A．1 B．－1 C．±1 D．0

　　2．函数f(x)＝lnx－1的零点所在的大致区间为(　　)．

　　A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)

　　3．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＞0，f(2)＜0，则f(x)在(1,2)上零点的个数是(　　)．

　　A．至多有一个 B．有一个或两个

　　C．有且仅有一个 D．一个也没有

　　4．函数f(x)＝x2－的零点的个数是________．

　　5．若方程ax2－x－1＝0在(0,1)内有解，求a的取值范围．

　　提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 　　答案：

　　课前预习导学

　　【预习导引】

　　1．(1)交点的横坐标　(2)f(x)＝0

　　预习交流1　提示：不正确．函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标，即函数零点的实质是一个实数，而不是几何上的点．

　　预习交流2　提示：并不是所有的函数都有零点，例如：y＝和y＝x2＋3等都没有零点．对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，计算Δ＝b2－4ac，则当Δ＞0时，f(x)有2个零点，当Δ＝0时，f(x)有1个零点，当Δ＜0时，f(x)无零点．

2．至少有一个零点　至少有一个实数解