也就是要证ab＋(a＋b)＋≤1，

　　即证ab≤.

　　∵a>0，b>0，a＋b＝1.

　　∴1＝a＋b≥2，∴ab≤，即上式成立．

　　故 ＋ ≤2.

反证法证明不等式 　　用直接法证明不等式困难的时候，可考虑用间接证法予以证明，反证法是间接证法的一种．

　　假设欲证的命题是"若A则B"，我们可以通过否定来达到肯定B的目的，如果只有有限多种情况，就可用反证法．

　　用反证法证明不等式，其实质是从否定结论出发，通过逻辑推理，导出与已知条件、公理、定理或某些性质相矛盾的结论，从而肯定原命题成立．

　　[例4]　已知a，b，c为实数，a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0，求证：a>0，b>0，c>0.

　　[证明]　假设a，b，c不全是正数，即其中至少有一个不是正数．不妨先设a≤0，下面分a＝0或a<0两种情况讨论．

　　①如果a＝0，那么abc＝0，与已知矛盾，

　　所以a＝0不可能．

　　②如果a<0，那么由abc>0，可得bc<0.

　　又因为a＋b＋c>0，所以b＋c>－a>0，

　　于是ab＋bc＋ca＝a(b＋c)＋bc<0，

　　这与已知中的ab＋bc＋ca>0相矛盾．

　　因此，a<0也不可能．综上所述，a>0.

　　同理可以证明b>0，c>0，所以原命题成立.

放缩法证明不等式 　　放缩法是在顺推法逻辑推理过程中，有时利用不等式关系的传递性，作适当的放大或缩小，证明比原不等式更强的不等式来代替原不等式的一种证明方法．

　　放缩法的实质是非等价转化，放缩没有一定的准则和程序，需按题意适当放缩，否则达不到目的．

[例5]　已知n∈N＋，求证：＋＋...＋<.