一般形式的柯西不等式-

　　（五）随堂检测

　　1．设a＝(－2,1,2)，|b|＝6，则a·b的最小值为(　　)

　　A．18 B．6 C．－18 D.12

　　【解析】　|a·b|≤|a||b|，

　　∴|a·b|≤18.

　　∴－18≤a·b≤18，当a，b反向时，a·b最小，最小值为－18.

　　【答案】　C

　　2．若a＋a＋...＋a＝1，b＋b＋...＋b＝4，则a1b1＋a2b2＋...＋anbn的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，2) B．[－2,2] C．(－∞，2] D.[－1,1]

　　【解析】　∵(a＋a＋...＋a)(b＋b＋...＋b)≥(a1b1＋a2b2＋...＋anbn)2，

　　∴(a1b1＋a2b2＋...＋anbn)2≤4，

　　∴|a1b1＋a2b2＋...＋anbn|≤2，

　　即－2≤a1b1＋a2b2＋...＋anbn≤2，

　　当且仅当ai＝bi(i＝1,2，...，n)时，右边等号成立；

　　当且仅当ai＝－bi(i＝1,2，...，n)时，左边等号成立，故选B.

　　【答案】　B

　　3．设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则 的最小值为________．

　　【解析】　根据柯西不等式(ma＋nb)2≤(a2＋b2)(m2＋n2)，得25≤5(m2＋n2)，m2＋n2≥5，的最小值为.

　　【答案】　[来源:学+科+网]

　　六、板书设计

3.2 一般形式的柯西不等式 　　教材整理1　三维形式的柯西不等式

　　教材整理2　一般形式的柯西不等式 　　例1：

　　例2：

　　例3： 　　

　　学生板演练习