图2-2-8

∵|bi|=2|ai|,假设旋转角度的方向为逆时针,可得

△OAB∽△OA′B′且相似比为1∶2.

a1+a2+a3=0,b1+b2+b3=0.

答案：D

例3 已知两个非零向量e1和e2不共线，且ke1+e2和e1+ke2共线，求实数k的值.

思路分析：向量a,b共线,则一定存在实数λ,使a=λb成立.

解：∵ke1+e2和e1+ke2共线，

∴存在实数λ，使得ke1+e2=λ(e1+ke2).

∴(k-λ)e1=(λk-1)e2.∵e1和e2不共线，

∴

∴k=±1.

绿色通道：本题从正反两方面运用了向量数乘的几何意义，利用共线得到关于k的方程，用待定系数法解决问题.

变式训练 若3m+2n=a，m-3n=b，其中a、b是已知向量，求m、n.

思路分析：此题可把已知条件看作向量m、n的方程，通过方程组求解m、n.

解:记3m+2n=a,①

m-3n=b,②

3×②，得3m-9n=3b.③

①-③,得11n=a-3b.

∴n=a-b.④

将④代入②,有m=b+3n=a+b.

例4 一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度.

思路分析：本题要求的是速度，而速度是向量，因此可以用向量表示速度，然后用向量加法合成速度即可.

图2-2-9

解：如图2-2-9，表示水流速度，表示船垂直于对岸方向行驶的速度，表示船的实际速度，∠AOC=30°，||=5 km/h，

∵四边形ABCD为矩形，

∴||=||cot30°=，