利用不等式的性质求范围 　　

　　[例3]　(1)已知：－≤α<β≤，求α－β的范围．

　　(2)已知：－1≤a＋b≤1,1≤a－2b≤3，求a＋3b的范围．

　　[思路点拨]　求代数式的范围应充分利用不等式的基本性质．

　　[解]　(1)∵－≤α<β≤，

　　∴－≤α＜，－≤－β＜.且α＜β.

　　∴－π≤α－β＜π且α－β＜0.

　　∴－π≤α－β<0.即α－β的范围为[－π，0)．

　　(2)设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)

　　＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b.

　　解得λ1＝，λ2＝－.

　　∴－≤(a＋b)≤，－2≤－(a－2b)≤－.

　　∴－≤a＋3b≤1.即a＋3b的范围为.

　　求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础，在使用不等式的性质中，如果是由两个变量的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而要转化为同向不等式后作和．

　　5．若8＜x＜10,2＜y＜4，则的取值范围是________．

　　解析：∵2＜y＜4，

　　∴＜＜.又8＜x＜10，

　　∴2＜＜5.

　　答案：(2,5)

6．已知1≤α＋β≤4，－2≤α－β≤－1，求2α－β的取值范围．