1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　×　)

(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　×　)

(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(　√　)

(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　√　)

(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线)．(　√　)

题组二　教材改编

2．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)

A. B．5 C. D．2

答案　A

解析　由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，双曲线的渐近线方程为±＝0，即bx±ay＝0，

∴2a＝＝b.又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.

∴e2＝＝5，∴e＝.

3．经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．

答案　－＝1

解析　设双曲线的方程为－＝±1(a>0)，

把点A(3，－1)代入，得a2＝8(舍负)，

故所求方程为－＝1.

题组三　易错自纠

4．(2016·全国Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)

A．(－1,3) B．(－1，)

C．(0,3) D．(0，)