当k＝2时，圆的半径为r＝＝，

故圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.

当k＝－时，圆的半径为r＝＝，

故圆的方程为2＋2＝.

因此所求圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5或2＋2＝.

例2　已知△ABC各顶点的坐标分别为A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，求其外接圆的方程．

分析　可利用待定系数法，设出圆的一般方程，根据已知条件求得系数，进而得到方程．

解　设过A，B，C三点的圆的方程为

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

将A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)代入，可得

解得D＝－4，E＝－2，F＝－20，

∴其外接圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0.

评注　圆的标准方程侧重于圆心坐标和半径，因此在题目条件中涉及到圆心坐标时，多选用标准方程；而已知条件和圆心或半径都无直接关系时，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.需要指出的是，应用待定系数法，要尽可能少设变量，从而简化计算．另外对于已知圆上两点或三点求圆的方程，通常情况下利用一般式更简单．

2．二者的应用方面不同

例3　若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y＝x(x≥0)相切，求这个圆的方程．

分析　利用"半径为1的圆与y轴的正半轴相切"这一条件可以直接求得圆心的横坐标，这是本题方程求解的一个突破口．

解　由题意知，圆心的横坐标及半径为1，纵坐标大于0，设圆心纵坐标为b(b＞0)，则圆