2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分第2章 2.2 2.2.1 椭圆的标准方程 Word版含解析-302edu教育资源网

待定系数法求椭圆标准方程　　

　　[例1]　求适合下列条件的椭圆的标准方程：

　　(1)经过两点(2，－)，；

　　(2)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同的焦点．

　　[思路点拨]　(1)由于椭圆焦点的位置不确定，故可分焦点在x轴上和在y轴上两种情况进行讨论．也可利用椭圆的一般方程Ax2＋By2＝1(其中A>0，B>0，A≠B)，直接求A，B.(2)求出焦点，然后设出相应方程，将点(，－)代入，即可求出a，b，则标准方程易得．

　　[精解详析]　(1)法一：若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为

　　＋＝1(a>b>0)．

　　由已知条件得解得

　　所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.

　　若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．

　　由已知条件得解得

　　即a2＝4，b2＝8，则a2b>0矛盾，舍去．

　　综上，所求椭圆的标准方程为＋＝1.

　　法二：设椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．将两点(2，－)，代入，

　　得解得

所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.

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