(2)若三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面．( )

　　(3)以原点O为起点的向量→(OP)的坐标和点P的坐标相同．( )

　　(4)若→(OP)＝(2,3,0)，则点P在平面xOy内．( )

　　[答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)√

　　2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，可以作为空间向量一个基底的是( )

　　A．→(AB)，→(AC)，→(AD) B．→(AB)，→(AA1)，→(AB1)

　　C．→(D1A1)，→(D1C1)，→(D1D) D．→(AC1)，→(A1C)，→(CC1)

　　C [由题意知，→(D1A1)，→(D1C1)，→(D1D)不共面，可以作为空间向量的一个基底．]

　　3．设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________.

　　a＝(4，－8,3) b＝(－2，－3,7) [由题意知a＝(4，－8，3)，b＝(－2，－3,7)．]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

基底的判断 　　 (1)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{a，b，x}，②{x，y，z}，③{b，c，z}，④{x，y，a＋b＋c}．其中可以作为空间一个基底的向量组有( )

　　A．1个 B．2个

　　C．3个 D．4个

　　(2)已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且→(OA)＝e1＋2e2－e3，→(OB)＝－3e1＋e2＋2e3，→(OC)＝e1＋e2－e3，试判断{→(OA)，→(OB)，→(OC)}能否作为空间的一个基底．

　　[解] (1)如图所示，令a＝→(AB)，b＝→(AA1)，c＝→(AD)，

　　则x＝→(AB1)，y＝→(AD1)，z＝→(AC)，

a＋b＋c＝AC1.由于A，B1，C，D1四点不共面，可知向量x，y，z也不共面，同理b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面，故选C．