(1)x2＝16y　(2)y2＝4x　[(1)∵双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，∴＝＝2，∴b＝a，

　　∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0，∴抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为x2＝16y.

　　(2)不妨设抛物线的方程为y2＝2px，如图所示，AB是抛物线的通径，∴AB＝2p，又OF＝p，∴S△OAB＝·AB·OF＝·2p·p＝p2＝4，故p＝2.

　　∴所求抛物线方程为y2＝4x.]

　　利用抛物线几何性质可以解决的问题

　　1．对称性：解决抛物线的内接三角形问题．

　　2．焦点、准线：解决与抛物线的定义有关的问题．

　　3．范围：解决与抛物线有关的最值问题．

　　4．焦点：解决焦点弦问题．

　　1．抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋16y2＝144的短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，则抛物线的标准方程为________．

x2＝12y或x2＝－12y　[椭圆的方程可化为＋＝1，其短轴在y轴上，