AP，BP运到P处，如图所示，PA＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工．

　　解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系．设M是分界线上的点，则有|MA|＋|PA|＝|MB＋|PB|，于是有|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝150－100＝50.这说明这条分界线是以A，B为焦点的双曲线的右支，在△APB中，由余弦定理得：|AB|2＝|AP|2＋|PB|2－2|AP|·|PB|·cos 60°＝17 500，从而a＝25，c2＝＝4 375，b2＝c2－a2＝3 750，所以所求分界线方程为：－＝1(x≥25)，于是运土时，将此双曲线左侧的土沿AP运到P点，右侧的土沿BP运到P点最省工．

抛物线的应用 　　

　　 一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过截面为抛物线型的隧道，已知拱口宽AB恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值．

　　[自主解答]　以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)，则点B的坐标为，

　　由点B在抛物线上，

　　得2＝－2p，所以p＝，

　　所以抛物线方程为x2＝－ay.

　　将点(0.8，y0)代入抛物线方程，得y0＝－.

　　欲使卡车通过隧道，应有－|y0|＝－＞3.

　　解得a＞12.21，或a＜－0.21(舍去)．

　　∵a取整数，∴a的最小值为13.

　　在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系．这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用．

2.某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一木船宽4 m，高2 m，载货后木船露在水面上的部分高为 m，则水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？