于是a＝4，b＝3，c＝＝，

∴椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6，

离心率e＝＝.又知焦点在x轴上，

∴两个焦点坐标分别是F1(－，0)和F2(，0)，

四个顶点坐标分别是A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，－3)和B2(0,3)．

反思与感悟　解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量．

跟踪训练1　设椭圆方程mx2＋4y2＝4m(m>0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标．

考点　椭圆的几何性质

题点　由条件研究椭圆的几何性质

解　椭圆方程化为标准形式为＋＝1，且e＝.

(1)当0＜m＜4时，a＝2，b＝，

c＝，又e＝，

即＝，

∴m＝3，∴b＝，c＝1.

∴椭圆的长轴长为4，短轴长为2，焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0)，顶点坐标为A1(－2,0)，A2(2,0)，B1(0，－)，B2(0，)．

(2)当m＞4时，a＝，b＝2，

∴c＝，又e＝，即＝，

∴m＝，a＝，c＝.

∴椭圆的长轴长为，短轴长为4，焦点坐标为F1，F2，顶点坐标为A1，A2，B1(－2,0)，B2(2,0)．