同理,,.

假定ABCD是平行四边形，则kAB =kCD , kBC =kDA，从而得yl =y3 , y2=y4，进而得x1=x3，x2=x4，于是A、C重合,B,D重合，这与A,B,C,D是抛物线上不同的四点的假设相矛盾．

故ABCD不可能是平行四边形．

　　三.导出一个恒假命题．

　　例3. 已知p3 +q3=2，求证：p+q≤2.

分析：本题已知为p、 q的三次幂，而结论中只有p、q的一次幂，应考虑到求立方根，同时用放缩法，但很难证，故考虑反证法．

证明：假设p+q>2，那么p>2-q，

∴p3＞(2-q)3=8-12q+6q2-q3．

将p3 +q3=2，代入得6q2-12q+6<0，

即6(q-1)2＜0.

由此得出矛盾．∴p+q≤2.

　　点评：(q-1)2不可能小于0. 6(q-1)2＜0是一个恒假命题．当命题"结论反面"比"结论"更为明确具体时,宜用反证法.

　　练习:

　　1.平面上有四个点，没有三点共线，证明以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形．

　　证明:如图，假设以每三点为顶点的四个三角形都是锐角三角形．记这四个点为A,B,C,D.

　　考虑△ABC,点D在△ABC之内或外两种情况．

　　（1)如果点D在△ABC内，由假设点D处的三个角都是锐角，其和小于2700，这与一个周角等于3600矛盾．

　　 (2）如图，如果点D在△ABC外，由假设∠A，∠B，∠C，∠D为锐角，这与四边形内角之和等于3600矛盾．

　　综上所述，命题成立．

　　2.已知a,b,c∈(0，1)，求证：b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于．

　　证明：假设三式同时大于，即b＞，(1-b)c＞,(1-c)a ＞.

　　因为O0，所以，

　　同理,,

三式相加得，矛盾，即假设错误，所以原命题成立．