课堂导学

三点剖析

一、判断一个语句是否是命题

【例1】下列语句：①是无限循环小数；②x2-3x+2=0；③当x=4时，2x>0；④垂直于同一直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不平分吗？⑦把门关上.其中不是命题的是_____________.

解析：①是命题，能判断真假；②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；③是命题，能作出判断的语句；④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；⑤是命题；⑥是命题；⑦不是命题，没法作出判断.

答案：②④⑦

温馨提示

祈使句、疑问句一般不是命题.

二、判断命题及其真假

【例2】 (2006天津高考6，理) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中为其命题的是( )

A.m⊥α,nβ,m⊥nα⊥β B.α∥β,m⊥α,n∥βm⊥n

C.α⊥β,m⊥α,n∥βm⊥n D.α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β

解析：对于选项A，反例如图

，此时α、β成任意角.

对于选项C，反例如图，此时m∥n.

对于选项D，反例如图，此时n与β斜交.

答案：B

三、将命题改写成"若p则q"的形式

【例3】 将下列命题改写成"若p则q"的形式,并判断真假；

(1)偶数能被2整除;

(2)奇函数的图象关于原点对称;

(3)同弧所对的圆周角不相等.

解析：(1)若一个数是偶数，则它能被2整除.真命题.

(2)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称.真命题.

(3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题.

温馨提示

"若p则q"命题形式的改写关键是找到命题的条件和结论，任何一个命题都可以写成"若