得ρ＝.

(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由G＝mr和M＝ρ·πR3，得ρ＝.

注意　R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时ρ＝.

　　三、天体运动的分析与计算

1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．

　　2．常用关系：

　　(1)G＝ma＝m＝mω2r＝mr

(2)忽略自转时，mg＝G(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为"黄金代换式"．

3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．

　　(1)由G＝m得v＝ ，r越大，v越小．

　　(2)由G＝mω2r得ω＝ ，r越大，ω越小．

　　(3)由G＝m()2r得T＝2π ，r越大，T越大．

　　(4)由G＝ma向得a向＝，r越大，a向越小．

　　一、天体质量和密度的计算

例1　地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

解析　忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ，代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝.