1．设[x]表示不超过x的最大整数，如[]＝2，[π]＝3，[k]＝k (k∈N )．　

　　我的发现：[]＋[]＋[]＝3；

　　[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10；

　　[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21；

　　...

　　通过归纳推理，写出一般性结论

　　 (用含n的式子表示)．

　　解析：第n行右边第一个数是[]，往后是[]，[]，...，最后一个是[]．等号右边是n(2n＋1)．　

　　答案：[]＋[]＋[]＋ ... ＋[]＝n(2n＋1)

　　2．(1)如图(a)、(b)、(c)、(d)所示为四个平面图形，数一数，每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们将平面围成了多少个区域？

顶点数 边数 区域数 (a) (b) (c) (d) 　　

　　(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

　　(3)现已知某个平面图形有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图形有多少条边？

　　解：(1)各平面图形的顶点数、边数、区域数分别为

顶点数 边数 区域数 (a) 3 3 2 (b) 8 12 6 (c) 6 9 5