3.1.1　倾斜角与斜率

学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念．

2．理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性．

3．了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率． 1. 通过倾斜角概念的学习，提升直观想象的数学素养．

2. 通过斜率的学习，培养逻辑推理和数学运算的数学素养.

　　1．倾斜角的相关概念

　　(1)两个前提：

　　①直线l与x轴相交；

　　②一个标准：取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角；

　　③范围：0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.

　　(2)作用：

　　①表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度；

　　②确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．

　　思考：下图中标的倾斜角α对不对？

　　 [提示]　都不对．

　　2．斜率的概念及斜率公式

　　(1)定义：倾斜角α(α≠90°)的正切值．

　　(2)记法：k＝tan α．

　　(3)斜率与倾斜角的对应关系．

图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°＜α＜90° α＝90° 90°＜α＜180°