若一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：

　　f′(x)＝

　　则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，简称为导数．

　　2．导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)

函数 导函数 函数 导函数 y＝c (c是常数) y′＝0 y＝sin x y′＝cos_x y＝xα(α为实数) y′＝αxα－1 y＝cos x y′＝－sin_x y＝ax (a>0，a≠1) y′＝axln_a，

特别地(ex)′＝ex y＝tan x y′＝ y＝loga x (a>0，a≠1) y′＝，

特别地(ln x)′＝ y＝cot x y′＝－ 　　

　　1．导数公式表中(ax)′＝axln a与(logax)′＝较易混淆，要区分公式的结构特征，找出它们之间的差异去记忆．

　　2．f′(x)与f′(x0)既有区别，又有联系，f′(x)是导函数，f′(x0)是当x＝x0时导函数f′(x)的一个函数值，是一个确定的值．

利用导函数的定义求导数 　　[例1]　一运动物体的位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式为s(t)＝t2＋t.求s′(0)，s′(2)，s′(5)，并说明它们的意义．

　　[思路点拨]　先求出s(t)的导函数，然后分别把t＝0,2,5代入即可．

　　[精解详析]　由题意Δs＝s(t＋Δt)－s(t)＝(t＋Δt)2＋(t＋Δt)－(t2＋t)＝(Δt)2＋2t·Δt＋Δt.

　　∴＝＝Δt＋2t＋1.

当Δt趋于0时，可以得出导函数为