反思与感悟　用待定系数法求抛物线方程的步骤

跟踪训练1　已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，|AB|＝2，求抛物线方程．

解　由已知，抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上．

故可设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．

设抛物线与圆x2＋y2＝4的交点为A(x1，y1)，

B(x2，y2)．

∵抛物线y2＝ax(a≠0)与圆x2＋y2＝4都关于x轴对称，

∴点A与B关于x轴对称，

∴|y1|＝|y2|且|y1|＋|y2|＝2，

∴|y1|＝|y2|＝，代入圆x2＋y2＝4，

得x2＋3＝4，∴x＝±1，

∴A(±1，)或A(±1，－)，代入抛物线方程，

得()2＝±a，∴a＝±3.

∴所求抛物线方程是y2＝3x或y2＝－3x.

类型二　抛物线的焦半径和焦点弦问题

例2　(1)过抛物线y2＝8x的焦点，倾斜角为45°的直线被抛物线截得的弦长为________．

(2) 直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为________________．

(3)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为________________．

答案　(1)16　(2)x＋y－1＝0或x－y－1＝0　(3)

解析　(1)由抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，得直线的方程为y＝x－2，代入y2＝8x得(x－2)2＝8x，即x2－12x＋4＝0.所以x1＋x2＝12，

弦长为x1＋x2＋p＝12＋4＝16.