对应学生用书P37

　　考情分析

　　从近两年高考来看，对本部分内容还未单独考查，可也不能忽视，利用柯西不等式构造"平方和的积"与"积的和的平方"，利用排序不等式证明成"对称"形式，或两端是"齐次式"形式的不等式问题．

　　真题体验

　　1．(陕西高考)设a，b，m，n∈R ，且 a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则 的最小值为________．

　　解析：由柯西不等式得(a2＋b2)(m2＋n2)≥(ma＋nb)2，将已知代入得m2＋n2≥5⇒ ≥，当且仅当"＝"时等号成立．

　　答案：

　　2．(福建高考)已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为a.

　　(1)求a的值；

　　(2)若p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a，求证：p2＋q2＋r2≥3.

　　解：(1)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

　　当且仅当－1≤x≤2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a＝3.

　　(2)由(1)知p＋q＋r＝3，又因为p，q，r是正实数，

　　所以(p2＋q2＋r2)(12＋12＋12)≥(p×1＋q×1＋r×1)2＝(p＋q＋r)2＝9，

　　即p2＋q2＋r2≥3.

　　　　　　　　　　　 　对应学生用书P37

利用柯西不等式证明有关不等式问题