(2)若直线和x轴垂直,即B=0,直线的方程是
此时点到直线的距离d=
(3)若直线和x轴不垂直,也和x轴不平行,如图:对于此种情况教师引导学生交流,讨论解决方案,形成下面的两种方法。
方案一:
设点P到直线的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥可知,直线PQ的斜率为(A≠0),根据点斜式写出直线PQ的方程,并由与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出|PQ|,得到点P到直线的距离为d
教师不妨让学生自己写一写此方法的过程,体会此方法虽思路自然,但运算较繁.
方案二:过点P作轴的平行线,交于点;作轴的平行线,交于点,由得.
所以,|PR|=||=
|PS|=||=
|RS|=×||由三角形面积公式可知:·|RS|=|PR|·|PS|所以
可以验证,当A=0或B=0时上面的公式仍适用
综合上述:点到直线的距离为: